Диаграммы Фейнмана в статистической физике (2025)

Чт 15:20 Ц-75
Условия зачета

Введение

Предмет курса. Одночастичные состояния. Представление вторичного квантования. Одночастичные операторы в представлении вторичного квантования.

Двучастичные операторы. Пример: модель Хаббарда.

Полевые операторы.

Электронный газ в модели желе

Эффективный гамильтониан.

Предел высокой плотности.

1 порядок теории возмущений.

Несостоятельность 2 и более высоких порядков теории возмущений.

Функции Грина действительного времени

Представление Гейзенберга.

Квантово-механический вид распределения Гиббса.

Определения функций Грина.

Физический смысл функций Грина.

Спин-независимый гамильтониан, трансляционно-инвариантный потенциал.

Пример: функция Грина идеальной системы.

Теория линейного отклика.

Уравнение движения для запаздывающей функции Грина.

Пример: квантовая точка с 1 уровнем.

Функции Грина мнимого времени

Определения.

Периодичность.

Связь с термодинамическими характеристиками.

Связь с функциями Грина вещественного времени.

Пример: невзаимодействующая система.

Система с взаимодействием

U-оператор.

Функция Грина через U-оператор.

Средние по невзаимодействующей системе.

Функция Грина в 1 порядке теории возмущений.

Сокращение несвязных диаграмм.

Топологически различные диаграммы.

Правила Фейнмана.

Пример: 1 порядок т.в.

Собственная энергия.

Электронный газ

1 порядок т.в.

2 порядок т.в.

Степень расходимости диаграмм.

Суммирование R-диаграмм.

Экранировка кулоновского взаимодействия.

Функция корреляции плотности.

Пример: плазмоны.

Описание кристаллов

Электроны в периодическом потенциале.

Фононы.

Электрон-фононное взаимодействие в приближении жестких ионов.

Функции Грина свободного фонона.

Правила Фейнмана для электрон-фононного взаимодействия.

Собственная энергия электрона.

Сверхпроводники

Общие свойства.

Уравнение Лондонов.

Эффективное электрон-электронное взаимодействие.

Куперовские пары.

BCS-теория.

Подход функций Грина.

Диаграммный подход.

Определение температуры перехода.



Список литературы:
  1. Киселёв В.В. Квантовая механика. Курс лекций. М.: УРСС.
  2. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика (3-е издание). Т. 2 М.: УРСС.
  3. Боголюбов Н.Н., Боголюбов (мл.) Н.Н. Введение в квантовую статистическую механику. М: Ленанд.
  4. Левитов Л.С., Шитов А.В. Функция Грина. Задачи и решения. М.: Физико-математическая литература.
  5. Mattuck D. A Guide to Feynman Diagrams in the Many Body Problem. Dover publications.
  6. Sam T Carr. Quantum Field Theory II. An introduction to Feynman diagrams. University of Birmingham.
  7. Taylor P.L., Heinonen O. A Quantum Approach to Condensed Matter Physics. Cambridge: Cambridge University Press.

Благодарности

Разработка/обновление данного Курса поддержана грантом Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС».

Назад