Дисциплины вычислительной физики (весна 2025)

Ср 9:00 Ц-75; Пт 10:50 1-22а
Условия задач (pdf)

Обновлено: 28.04 23:44

Введение

Цели и задачи численных методов. Ограничения счета на ЭВМ. Источники погрешностей при вычислениях.

Решение нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Задача 1.

Задача многомерной оптимизации

1D-задача: метод золотого сечения, адаптивный метод Брента. Внеш: методы одномерной оптимизации

nD-задача: динамический метод (метод твердого шарика). Задача 2.

Безградиентный метод: метод Пауэлла с вложенным методом Брента.

Задача МНК аппроксимации данных аналитической функцией. Задача 3. data3.txt

Численное интегрирование

Алгоритм интегрирования Ромберга. Кратные интегралы. Задача 4.

Квадратуры Гаусса-Кронрода. Задача 5.

Дискретное преобразование Фурье

Быстрое преобразование Фурье. Презентация. Задача 6. task6_series.txt

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Явные методы Рунге – Кутты низкого порядка. Методы второго и четвертого порядков. Презентация. Задача 7аб.

Явные методы Рунге – Кутты с адаптивным шагом. Метод инверсной функции. Задача 7в.

Методы высокого порядка.

Симплектические интеграторы. Метод Velocity verlet.

Экстраполяционный метод. Задача 8.

Краевые задачи ОДУ

1D краевые задачи: метод стрельбы.

Дискретный спектр стационарного уравнения Шрёдингера. Презентация

Неявные методы Рунге-Кутты

Мотивация. Примеры жестких задач Коши для ОДУ. Явная и неявная схемы Эйлера. Функция устойчивости метода. Презентация

Простейшие неявные методы Рунге-Кутты. Неявные методы Рунге-Кутты «двойного» порядка. Презентация Задача 7г.

Коллокационные методы. А-устойчивость. L-устойчивость. Однократно диагональные НРК-методы. Презентация

Однократно диагональные НРК-методы: программирование. Методы Розенброка. См. пред. презентацию и Презентация

Псевдослучайные числа

Генерация псевдослучайных чисел с заданным распределением. Алгоритм обратной функции распределения. Задача 9.

Метод отбора (метод Неймана), метод суперпозиции, случай многомерного распределения.

Полярный метод Марсальи, алгоритм «Зиккурат».

Метод Метрополиса. Презентация

Интегральные уравнения

Интегральные уравнения. Уравнения Вольтерра.

Уравнение Фредгольма 2 рода: итерационный метод, поточечная схема, метод Галёркина. Задача 10.

Уравнение Фредгольма 1 года: некорректно поставленные задачи и регуляризация. Метод Бакуса-Гильберта.

Структуры данных в задаче поиска и сортировки

Очередь с приоритетом. Сортирующее дерево. Пирамидальная сортировка. Презентация

Бинарное дерево поиска. Презентация

Красно-черные деревья. Презентация



Назад