Дисциплины вычислительной физики (весна 2026)

Сб 9:00, 10:50 5-46
Условия задач (pdf)

Обновлено: 18.04 23:40

Введение

Цели и задачи численных методов.

Ограничения счета на ЭВМ.

Источники погрешностей при вычислениях.

Решение нелинейных уравнений

Метод бисекции. Задача 1.

Метод Ньютона (1D). Презентация

Решение систем нелинейных уравнений

Многомерный метод Ньютона. Задача 2.

Метод минимизации.

Метод итераций. Презентация

Задача оптимизации

Поиск 1D минимизации: метод золотого сечения, метод парабол, (адаптивный) метод Брента. Внеш: методы одномерной оптимизации

Многомерная оптимизация: динамический метод (метод твердого шарика), метод Пауэлла с вложенным методом Брента, метод роя частиц, метод имитации отжига. Задача 3. Презентация

Интерполяция и аппроксимация

Интерполяционная формула Ньютона.

Интерполяционная формула Лагранжа.

Схема Эйткена. Задача 4 data4.txt.

Обратное интерполирование.

2D-интерполяция.

МНК. Задача 5 data5.txt. Презентация

Численное интегрирование

Формулы Ньютона – Котеса.

Метод Ромберга. Задача 6а.

Несобственные интегралы.

Квадратуры Гаусса.

Квадратуры Гаусса – Кронрода.

Кратные интегралы. Задача 6б. Презентация

ОДУ. Явные схемы

Явные методы Рунге – Кутты низкого порядка: второго порядка, четвертого порядка. Задача 7а.

Методы Рунге – Кутты с адаптивным шагом: контроль шага, вложенные формулы Рунге – Кутты. Задача 7б.

Методы Рунге – Кутты высокого порядка.

Экстраполяционные методы: идея, алгоритм. Презентация

Симплектические интеграторы. Задача 8. Презентация

Метод стрельбы для краевой задачи. Презентация

ОДУ. Неявные схемы

Жесткие системы ОДУ.

Схемы Эйлера: явная и неявная.

Некоторые простые неявные методы Рунге – Кутты: неявное правило средней точки, метод Хаммера – Холлингсуорта, методы «двойного» порядка, коллокационные методы. Задача 9.

Аналитические свойства устойчивости: А-устойчивость, L-устойчивость.

Однократно диагональные неявные РК-методы.

Методы Розенброка: вывод формул, формулы для практических вычислений. Презентация

Псевдослучайные числа

Генерация псевдослучайных чисел с заданным распределением. Алгоритм обратной функции распределения.

Метод отбора (метод Неймана), метод суперпозиции, случай многомерного распределения.

Полярный метод Марсальи, алгоритм «Зиккурат». Задача 10.

Метод Метрополиса. Презентация

Интегральные уравнения

Интегральные уравнения. Уравнения Вольтерра.

Уравнение Фредгольма 2 рода: итерационный метод, поточечная схема, метод Галёркина.

Уравнение Фредгольма 1 года: некорректно поставленные задачи и регуляризация. Метод Бакуса – Гильберта. Презентация

Доп. материал: структуры данных в задаче поиска и сортировки

Очередь с приоритетом. Сортирующее дерево. Пирамидальная сортировка. Презентация

Бинарное дерево поиска. Презентация

Красно-черные деревья. Презентация



Назад