Комп. эксперимент в инженерной физике

Вопросы к зачету

    Решение нестационарного ДУ на примере волнового уравнения

  1. Разностная схема для волнового уравнения с пост. коэффициентами. Волновое уравнение для неоднородной среды.
    ПрезентацияЗадача 1
  2. Консервативные схемы. Неявная схема для волнового уравнения. МКЭ для волнового уравнения.
    Метод прогонкиЗадача 2
  3. МКЭ для волнового уравнения: практический рецепт.
  4. Неявные методы Рунге-Кутты

  5. Мотивация. Примеры жестких задач Коши для ОДУ. Явная и неявная схемы Эйлера. Функция устойчивости метода.
    ПрезентацияЗадача 3
  6. Простейшие неявные методы Рунге-Кутты. Неявные методы Рунге-Кутты «двойного» порядка.
    ПрезентацияЗадача 4
  7. Коллокационные методы. А-устойчивость. L-устойчивость. Однократно диагональные НРК-методы.
    Презентация
  8. Однократно диагональные НРК-методы: программирование. Адаптивный шаг в методах РК. Методы Розенброка.
    ПрезентацияЗадача 5
  9. Задача многомерной оптимизации

  10. 1D-задача: метод золотого сечения, адаптивный метод Брента. nD-задача: динамический метод (метод твердого шарика), метод Пауэлла с вложенным методом Брента. Задача МНК аппроксимации данных аналитической функцией.
    ТеорияЗадача 6
  11. Простейшие спиновые модели

  12. Вычисления в статфизике. Прямое нахождение спектра. Динамическое моделирование, метод Leapfrog.
    Статмоделирование: метод Монте-Карло.
    Метод молекулярной динамики
  13. Метод Метрополиса: 1D-пример.
    Модель Изинга: численные результаты для 2D, теория 1D. Критическая точка в 2D-модели. Моделирование при помощи локальных обновлений.
    ПрезентацияКрит. температура в 2D ИзингеЗадача 7
  14. Комментарии относительно Монте-Карло-моделирования статистических систем. Кластерные алгоритмы обновления конфигураций. Алгоритм Wolff и условие детального баланса.
    Презентация
    Монте-Карло моделирование квантовых спиновых систем. Решеточная аппроксимация Suzuki-Trotter. Формализм chessboard. Наблюдаемые в формализме Suzuki-Trotter.
    Презентация
  15. Обновления мировых линий: локальные, Loop-алгоритм.
    Презентация
    Stochastic Series Expansion. SSE для XXZ-модели. Наблюдаемые в SSE. Локальные обновления. Loop-обновления. Worm-обновление.
    Презентация
Термодинамика и статфизика

Комп. эксперимент в инженерной физике

Численные методы в физике