Комп. эксперимент в инженерной физике

Пн 15:20, 17:05 5-26

Условия зачета
Численные задачи (pdf)

Обновлено: 12.10 23:09

Численные методы генерации и анализа временны́х рядов

Предмет рассмотрения. Стационарные случайные процессы.

Автокорреляции: автокорреляционная функция, ее численная оценка, интегральное время автокорреляции (его расчет и свойства). Типы временны́х рядов. Презентация

 Генерация временны́х рядов

Прямое итерационное заполнение.

Прямая генерация случайного процесса. Презентация Задача 1.

Метод Монте-Карло с марковской цепью. Метод Монте-Карло с марковской цепью: распределение Гиббса.Презентация Задача 2.

Гибридный метод Монте-Карло. Метод имитации отжига. Презентация

 Стационарные процессы

Оценивание дисперсии: биннинг, метод «швейцарского ножа». Презентация Задача 3 data3.txt.

Модель авторегрессии: метод моментов, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия.

Определение порядка AR: Частичная АКФ.

MA-процесс. Презентация

Частотный анализ: дискретное преобразование Фурье.

Быстрое преобразование Фурье: алгоритм Кули — Тьюки. Задача 4 data4.txt.

Частотный анализ: полунепрерывное Фурье-представление. Презентация

 Нестационарные процессы

Обзор методов.

Линейные фильтры: типичные фильтры, скользящее среднее (moving average).

Применение регрессий: OLS (обычная регрессия наименьших квадратов), LOWESS (локальный фиттинг с весами). Задача 5 data5.txt.

Вейвлет-разложение.

EMD: разложение на «эмпирические моды», построение кубического сплайна, алгоритм выделения эмпирических мод.

Фурье-анализ.

SSA (Анализ сингулярного спектра): SVD (сингулярное разложение), метод SSA.

 Прогнозирование

Использование ARMA: формула для прогноза, MLE-оценивание параметров ARMA, примеры, обновление прогноза.

ARIMA — модель нестационарных процессов: ARIMA-модель, подбор параметров модели, прогнозирование модели ARIMA.

Избранные применения ДПФ

Реконструкция компьютерной томографии.

Метод разложения по плоским волнам.

Решение стационарного уравнения Шрёдингера

Постановка задачи и обзор методов. Методы поиска СЗ и СВ матриц.

Вариационный метод Ритца. Определение спектра гамильтониана методом минимизации. Пример: атом водорода. Методы 1D минимизации.

Решение краевой задачи ОДУ для получения 1D спектра: метод стрельбы. Подзадача: методы Рунге-Кутты 2 и 4 порядков для решения задачи Коши. Задача 6.

Пример: 3D радиальное уравнение Шрёдингера для нуклонов в потенциале Вудса-Саксона.

Метод точной диагонализации: алгоритм Ланцоша, QR-алгоритм (вращения Гивенса, отражения Хаусхолдера, процесс Грама-Шмидта), обзор других методов.

Метод конечных элементов

1D задача. Задача 7.

2D задача теплопроводности.

Оценка погрешности вычисления.

Техника программирования. Задача 8.

2D задача магнитостатики. Линейные элементы.

Квадратичные элементы.

Эрмитовы элементы.

Триангуляция.

Обзор: МКЭ в задачах гидродинамики и гидростатики.



Рекомендуемая литература:
  1. Wei W.W.S. Time series analysis: univariate and multivariate methods. Pearson Education, 2006.
  2. Мостовой С.Д. Введение в численные методы генерации и анализа временных рядов: Учеб.-метод. пособие. М.: Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2026.
  3. Box G.E.P. Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons, 2016.
  4. Wei W.W.S. Multivariate time series analysis and applications. John Wiley & Sons, 2019.
  5. Мостовой С.Д. Практическое руководство по численным методам в задачах теоретической физики: Учеб.-метод. пособие. М.: Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2024.
  6. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
  7. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A.A. Analysis of time series structure: SSA and related techniques. CRC press, 2001.
  8. William H. Press et al. Numerical recipes in C: the art of scientific computing. Cambridge University Press, 1992.
  9. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
  10. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.
  11. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981.
  12. Anderson J.D. Computational fluid dynamics: the basics with applications.


Термодинамика и статфизика

Квантовая теория

Комп. эксперимент в инженерной физике

Диаграммы Фейнмана в статистической физике

Доп. главы квантовой теории

Архив